Por qué el coseno y no la distancia para comparar significados
Dos textos pueden estar lejos en línea recta y significar lo mismo. El ángulo entre ellos cuenta una historia que la distancia esconde.
Cuando un buscador semántico decide que dos textos "se parecen", casi nunca mide la distancia entre ellos. Mide el ángulo. Y hay una razón geométrica buena para eso, no un capricho.
El problema con la regla
Imaginá dos documentos representados como vectores de embeddings. Uno es un tuit corto sobre fútbol; el otro, un ensayo largo sobre el mismo partido. Hablan de lo mismo, pero el ensayo, al tener más palabras, suele producir un vector "más largo": de mayor magnitud.
Si comparás con distancia euclídea —la regla de toda la vida, el teorema de Pitágoras en muchas dimensiones— el ensayo te va a quedar lejos del tuit solo por ser más largo. La distancia castiga la magnitud, y la magnitud acá no nos interesa: nos interesa el tema, no la extensión.
El coseno mira la dirección, no el tamaño
La similitud coseno resuelve esto mirando el ángulo entre los dos vectores e ignorando cuán largos son:
cos(θ) = (A · B) / (‖A‖ · ‖B‖)
El numerador es el producto punto; el denominador divide por las magnitudes de cada vector, normalizándolas. El resultado vive entre −1 y 1:
Nota relacionada
Rey − hombre + mujer = reina: la aritmética de los embeddings
Sumar y restar palabras como si fueran vectores y caer parado en otra palabra. La geometría escondida del significado.
Leer nota- 1 → apuntan en la misma dirección (mismo significado).
- 0 → perpendiculares (sin relación).
- −1 → opuestos.
El tuit y el ensayo, aunque uno mida el doble que el otro, apuntan casi en la misma dirección. Coseno cercano a 1. La regla los habría separado; el ángulo los reúne. Es la misma intuición de rey − hombre + mujer = reina: lo que codifica el sentido es hacia dónde apunta el vector.
Un detalle que casi nadie cuenta
Si normalizás todos tus vectores a longitud 1 —algo que muchas bases de datos vectoriales hacen por defecto— entonces ordenar por coseno y ordenar por distancia euclídea dan exactamente el mismo ranking. Dejan de ser rivales. En ese caso el coseno se vuelve la opción práctica solo porque el producto punto es barato de calcular a gran escala.
O sea: la pelea "coseno vs distancia" muchas veces ni existe. Lo que importa de verdad es si normalizaste o no. Cuando no normalizás, el coseno te protege del sesgo de longitud; cuando sí, elegís por velocidad.
Por qué esto te toca de cerca
Cada vez que un sistema RAG recupera los fragmentos relevantes para responderte, está rankeando por coseno. Cada vez que partís un documento en chunks, estás cambiando qué vectores van a competir por ese ángulo. Y la pesadilla de fondo —cuando tenés cientos de dimensiones— es que todo tiende a quedar igual de lejos: la maldición de la dimensionalidad le aplasta el contraste a cualquier métrica, coseno incluido.
Así que antes de pelearte con qué métrica usar, preguntá si tus vectores están normalizados. La mitad de las discusiones se evaporan ahí.
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